МАТЕМАТИЧЕСКИ ВЫВЕРЕННЫЙ СПОСОБ ЛЕГАЛЬНО УСТАНОВИТЬ ДИКТАТУРУ В США

Читатель может расслабиться. Речь пойдет не о теориях заговора, возникших в воспаленном мозгу автора, а о любопытном выводе, сделанном одним из крупнейших, если не крупнейшим специалистом в области математической логики

Читать на сайте Троицкого варианта


Девять задач1. В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых только один процент поддерживает Мирафлореса (регулярная армия Анчурии). Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы были "демократическими". "Демократическим голосованием" Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на равные группы; каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, причём большие группы могут разбиваться на разное количество меньших групп, затем эти группы снова разбиваются и т.д. В самых мелких группах выбирают представителя группы "выборщика" для голосования в большей группе: выборщики в этой большей группе выбирают выборщика для голосования в ещё большей группе и т.д. Наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес делит избирателей на группы по своей воле и инструктирует своих сторонников, как им голосовать. Сможет ли он так организовать "демократические" выборы, чтобы его выбрали? (В каждой группе выборщики выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

2. В Анчурии готовятся президентские выборы, в которых хочет победить президент Мирафлорес. Ровно половина многочисленных избирателей поддерживает Мирафлореса, а другая половина – Дика Малони. Мирафлорес тоже является избирателем. По закону он имеет право поделить всех избирателей на два избирательных округа по своему усмотрению. В каждом из округов голосование проводится следующим образом: каждый избиратель отмечает на бюллетене имя своего кандидата; все бюллетени помещаются в урну. Затем из урны достаётся один случайный бюллетень, и тот, чьё имя на нём отмечено, победит в этом округе. Кандидат побеждает на выборах, только если победит в обоих округах. Если победитель не выявился, назначается следующий тур голосования по тем же правилам. Как Мирафлорес должен поделить избирателей, чтобы максимизировать вероятность своей победы на первом туре?

3. На пост президента страны объявлено 10 кандидатов. Каждый день предвыборной кампании один из кандидатов по телевидению объявляет преступником другого кандидата, того, кого он не объявлял ранее. Математик Коля знает это, но, естественно, не следит за тем, кто кого обвиняет. Через сколько дней после начала кампании Коля может точно утверждать, что найдутся два кандидата, обвинившие друг друга?

4. На острове, где живут 900 человек, из которых некоторые — рыцари, всегда говорящие правду, а некоторые — лжецы, которые всегда лгут, прошли выборы. В этих выборах участвовали две партии, причём каждый из островитян проголосовал за одну из них. На выходе с участков каждого островитянина спросили, за какую из партий он голосовал. Оказалось, что людей, сказавших, что они голосовали за вторую партию, вдвое больше, чем поданных за эту партию голосов, а людей, сказавших, что они голосовали за первую партию, вдвое меньше, чем поданных за эту партию голосов. Сколько голосов было подано за первую партию?

5. Для выборов президента из двух кандидатов образован 101 избирательный округ по 10001 избирателей в каждом округе. Побеждает тот кандидат, который победил в большинстве округов. Какое наибольшее число голосов избирателей может получить проигравший кандидат?

6. В Стране Чудес прошли выборы. На каждом из 30 избирательных участков было зарегистрировано 1000 избирателей. Известно, что на каждом участке доля проголосовавших за партию “ВЕДРО” была больше нуля и равнялась доле избирателей этого участка, пришедших на выборы. По официальным данным партия “ВЕДРО” набрала ровно 64,3% голосов от числа избирателей, пришедших на выборы. Докажите, что официальные данные не верны.

7. На выборах в Солнечном Городе можно было проголосовать за Винтика, Шпунтика или Кнопочку. После оглашения результатов оказалось, что все кандидаты набрали в сумме 146% голосов. Считавший голоса Незнайка объяснил, что по ошибке подсчитал процент голосов за Винтика не от общего числа проголосовавших, а лишь от числа голосовавших за Винтика или Шпунтика (остальные проценты он подсчитал правильно). Известно, что за Шпунтика проголосовало больше 1000 избирателей. Докажите, что Винтик набрал больше 850 голосов.

8. В выборах царя зверей в зоопарке участвовало четыре кандидата: Кабан, Лев, Медведь и Носорог. Число проголосовавших за Кабана оказалось ровно в 3 раза больше, чем результат Льва в процентах. Число проголосовавших за Льва в 3 раза больше результата Медведя в процентах; число проголосовавших за Медведя в 3 раза больше результата Носорога в процентах. Наконец, число проголосовавших за Носорога в 3 раза больше результата Кабана в процентах. Сколько зверей проголосовало за Кабана?

9. В стране Демократия проходят выборы президента. На этот пост претендуют два кандидата — А и В. Любой житель голосует либо за одного из них, либо против всех. Победитель определяется простым большинством (побеждает тот, кто набрал голосов больше, чем его соперник). Избирательная комиссия проверила n% бюллетеней, причем в этих бюллетенях 60% было подано за А, а 35% — за В. При каком наименьшем целом n можно объявлять победителем А, не дожидаясь подсчета остальных голосов?

О достоинствах кандидатов: dxdy.ru/post1165298.html#p1165298